Cho x,y,z là các số nguyên dương nguyên tố cũng nhau với \(\left(x-z\right).\left(y-z\right)=z^2\). CMR: xyz là số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y,z là na số nguyên dương nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn: \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\) .CMR: xyz là số chính phương
Cho x,y,z là 3 số nguyên dương , nguyên tố cùng nhau và \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\) . Đặt a = xyz . Chứng minh rằng a là số chính phương
Cho x,y,z là các số nguyên dương nguyên tố cũng nhau với (x-z).(y-z)=z2. CM: xyz là số chính phương.
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI.
Cho các số nguyên x, y, z sao cho \(\frac{x\left(x-y\right)+y\left(y-z\right)+z\left(z-x\right)}{2}\) là một số chính phương. Chứng minh x= y =z
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\).Chứng minh rằng tích xyz là số chính phương
cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn x;y;z>.CMR:\(\left(x^2+2yz\right)\left(y^2+2zx\right)\left(z^2+2xy\right)\ge xyz\left(x+2y\right)\left(y+2z\right)\left(z+2x\right)\)
tìm x,y,z là các số nguyên dương sao cho:\(2\left(x+y+z\right)=xyz\)
Ta có: \(2\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow1=\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}\)
G/s \(x\ge y\ge z\ge1\) khi đó:
\(1=2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Rightarrow z=1\)
Thay vào: \(2x+2y+2=xy\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-2x\right)-\left(2y-4\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=6\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-2\ge-1\\y-2\ge-1\end{cases}}\) nên ta có các TH sau:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2=6\\y-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=3\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2=3\\y-2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(8,3,1\right);\left(5,4,1\right)\right\}\) và 2 hoán vị
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
\(xyz\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\left(y^2+zx\right)\left(z^2+xy\right)\left(x^2+yz\right)\)
1) cho 2 đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt. Trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Tính số tam giác có đỉnh là 3 trong các điểm đã cho2)tìm a;b sao cho a+ba:b left(bne0right)b)cho x;y;z là 3 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn left(x-zright)left(y-zright)z^2chứng minh rằng x;y;z là số chính phương
Đọc tiếp
1) cho 2 đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt. Trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Tính số tam giác có đỉnh là 3 trong các điểm đã cho
2)tìm a;b sao cho a+b=a:b \(\left(b\ne0\right)\)
b)cho x;y;z là 3 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn
\(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\)
chứng minh rằng x;y;z là số chính phương